Следует ли держать приствольные круги под паром?

Почва не должна пустовать, а тем более оставаться открытой.
Под молодыми посадками ее следует мульчировать (в том числе и выполотыми сорняками), под взрослыми — залужать, то есть чем-то засаживать.

Надо регулярно скашивать (или сбривать плоскорезом Фокина либо другим аналогичным инструментом) то, что растет под посадками, и оставлять тут же.

Срезанная зелень прикрывает почву и не дает пересыхать верхнему слою.

Перегнивая в течение лета, скошенные сорняки становятся естественным удобрением. Кроме того, они являются мульчой и предотвращают испарение влаги из верхнего слоя почвы.

Источник
http://sotki.ru/sad_ogorod/article/sleduet-li-derzhat-pristvolnye-krugi-pod-parom-5733